3cos^2 x – 7cos x + 4 = 0

пусть cos x = t, причем |t|≤1, тогда получаем3t²-7t+4=0D=b²-4ac = 49-48 = 1t1=(7+1)/6 = 8/6 - не удовлетворяет условию при |t|≤1t2=(7-1)/6 = 1Возвращаемся к заменеcos x = 1x=2πn, n ∈ Z

3 cos²x - 7 cosx+4=0Пусть cosx=y3y² - 7y+4=0D=49-4*3*4=49-48=1y₁=7-1 = 1      6y₂= 7+1 = 8 = 4 =1 ¹/₃        6      6     3При у=1cosx=1x=2πnПри у=1 ¹/₃cosx= 1 ¹/₃так как 1 ¹/₃∉[-1; 1], уравнение не имеет решение.Ответ: 2πn.