Подскажите, как решаются такого вида уравнения? тригонометрияtgX - 2ctgX +1=0 Вроде и на

Подскажите, как решаются такого вида уравнения? тригонометрия

tgX - 2ctgX +1=0
Вроде и на множители не разложить, и на косинус не разделить. А в чем же дело?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  pierrewalls
- 6 лет назад

Ответы 6

Только при замене t=tg(x) переменная уже везде должна быть t, а не х.
- Автор:
  maribel
- 6 лет назад
- 0
Спасибо, исправлено
- Автор:
  giovani
- 6 лет назад
- 0
1/tg X . Как все было просто-то. А я через sin/cos всё пытался.
- Автор:
  aureliogomez
- 6 лет назад
- 0
Спасибо за подробный ответ. Если б только в учебнике, по которому учусь, было бы так же подробно, как у вас :)
- Автор:
  marisol
- 6 лет назад
- 0
ctg(x)=1/tg(x). Поэтому это все сводится к квадратному уравнению, если сделать замену tg(x)=t. Получитсяt-2/t+1=0 (t^2+t-2)/t=0. Решаем квадратное уравнение в числителе, получаемt=-2 и t=1.Значит, tg(x)=-2, откуда $x={m arctg}(-2)+\pi k$ и tg(x)=1, откуда $x=\pi/4+\pi k$ , где $k\in\mathbb{Z}$ .
- Автор:
  efrén
- 6 лет назад
- 0
$tg x-2ctg x+1=0$ ОДЗ: $x eq \frac{\pi}{2}+\pi*n; x eq \pi*k$ $x eq \frac{\pi*l}{2}$ k, n, l є ZДалее используем тождество $ctg x=\frac{1}{tg x}$ Вводим замену $t=tg x$ Получим уравнение: $t-2*\frac{1}{t}+1=0$ $t eq 0$ Домножим обе части на t, чтобы избавиться от знаменателя и получим квадратное уравнение $t^2+t-2=0$ $(t+2)(t-1)=0$ $t+2=0;t_1=-2$ $t-1=0;t_2=1$ возвращаемся к замене $tg x=-2; x=-arctg 2+\pi*m$ $tg x=1;x=\frac{\pi}{4}+\pi*r$ m.r є Zотвте: $-arctg 2+\pi*m;$ , $\frac{\pi}{4}+\pi*r$ m.r є Z
- Автор:
  amir69
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ