Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex] \sqrt{ x^{2} +4x +8} + \sqrt{ x^{2} +4x+4} = \sqrt{2( x^{2}+4x+6) } [/tex]. Помогите решить.

Ответы 1

  • ОДЗ:\begin{cases} & \text{ } x^2+4x+8 \geq 0 \\ & \text{ } x^2+4x+4 \geq 0 \\ & \text{ } x^2+4x+6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in RПроизведем замену переменных Пусть x^2+4x+4=t, причем видим что x²+4x+4=(x+2)² и t \geq 0В результате замены переменных получаем исходное уравнение \sqrt{t+4}+ \sqrt{t} = \sqrt{2t+4}  Возведем оба части до квадрата(\sqrt{t+4}+ \sqrt{t})^2 =( \sqrt{2t+4} )^2 \\ t+4+t+2 \sqrt{t(t+4)}=2t+4 \\ 2 \sqrt{t(t+4)}=0 \\ t_1=0t_2=-4 - не удовлетворяет условиюВозвращаемся к замене (x+2)^2=0\\ x+2=0\\ x=-2Окончательный ответ: -2.

    • Автор:

      gonzales
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years