4х³-4х²-х-3=0 Помогите, пожалуйста

4х³-4х²-х-3=0
Помогите, пожалуйста
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  aurora
- 5 лет назад

Ответы 3

Отличное, очень подробное решение, спасибо!!!
- Автор:
  bennylong
- 5 лет назад
- 0
$4x^3-4x^2-x-3=0$ Перед нами уравнение 3-й степени.Такие уравнение решаются методом деления кубического уравнения на корень этого уравнения(это позволит нам его разложить на множители), либо пытаться что-то вынести за скобку.Мы будем идти по первому варианту.Корень уравнения следует искать среди делителей свободного члена, тоесть 3-ки. При этом если у нас перед x^3 стоит какой-то коэффициент(в нашм случае 4-ка), то все делители тройки еще делятся на делители этого коэффициента.Много слов, ничего не понятно, перейдем к делу.Делители 3-ки: $б1,б3$ Делители 4-ки: $б1,б2,б4$ И того, корни этого уравнения лежат среди этих чисел: $б1,б\frac{3}2,б\frac{1}2,б\frac{1}4,б\frac{3}4,б3$ Всегда советую в первую очередь подставлять 1 и -1. $x=1$ $4-4-1-3=0$ $-4 eq 0$ $x=-1$ $-4-4+1-3=0$ $-10 eq 0$ Если с 1 и -1 не прокатило, начинается "геморрой". Извиняюсь за свою вольность, но это так.Придется перебирать дробные корни. Терпение, и у нас все получится.Пойдем по порядку: $x=\frac{3}2$ $4*(\frac{3}2)^3-4*(\frac{3}2)^2-\frac{3}2-3=0$ $4*\frac{27}8-4*\frac{9}4-\frac{3}2-\frac{6}2=0$ $\frac{27}2-\frac{18}2-\frac{3}2-\frac{6}2=0$ $\frac{27-18-3-6}2=0$ $\frac{0}2=0$ $0=0$ Ура. Мы нашли 1-ый корень. Но не забываем, что у кубического уравнения, возможно, есть еще 2 корня. :)Делим весь наше уравнение на этот корень(см. вложение)В итоге, вот что у нас вышло: $(2x-3)(2x^2+x+1)=0$ $2x^2+x+1=0$ $D=1-2*4\ \textless \ 0$ Корней у квадратного трехчлена нет. Поэтому ответ всего один.Ответ: $\frac{3}2$ P.s Обычно кубические уравнения сделаны проще, и корень сразу находится среди 1(-цы) и -1(-цы).
- Автор:
  brutuspalmer
- 5 лет назад
- 0
Есть еще один способ. Разложим одночлены в сумму нескольких $4x^3-6x^2+2x^2-3x+2x-3=0$ Дальше осталось вынести общий множитель $2x^2(2x-3)+x(2x-3)+2x-3=0\\ (2x-3)(2x^2+x+1)=0$ Произведение равно нулю, значит $2x-3=0\\ x=1.5$ Уравнение $2x^2+x+1=0$ решений не имеет так как дискриминант меньше нуляОтвет: 1.5
- Автор:
  allieguzman
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ