Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите доказать задачу на комплексные числа:

    question img

Ответы 2

  • Спасибо огромное, всё понятно

    • Автор:

      brody742
    • 6 лет назад
    • 0
  • Пусть z=r(cos \phi+ i*sin \phi), тогда спряженное число равно\overline {z}=r(cos \phi- i*sin \phi)По формуле Муавра для комплексных чиселZ=r(cos \psi+i*sin \psi)справедливо равенствоZ^n=r^n*(cos \psi+i*sin \psi)^n=r^n*(cos (n*\psi)+i*sin(n*\psi))(а также используя четность косинуса и нечетность синусаcos A=cos(-A); sin(-A)=-sin A)имеем(\overline z)^n=(r*(cos \phi-i*sin \phi)^n=\\\\(r*(cos(-\phi)+i*sin(-\phi))^n=r^n*(cos (n*(-\phi))+i*sin(n*(-\phi)))=\\\^n*(cos (n*\phi)-i*sin(n*\phi))=\overline {z^n}что и требовалось доказать.Доказано

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years