Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите подготовиться к ЕГЭ С3 плз, если что-нибудь решить сможете напишите. любое абсолютно. с меня лучший ответ)

    нужен ход решения, а не мысли

    просьба фигню не писать, модеры все равно удалят

    question img

Ответы 1

  • 1. Идея (прокатывает для некоторых неравенств из листка): 

    \log_{f(x)}g(x)\cdot\log_{a(x)}b(x)\geqslant0\Rightarrow (f(x)-1)(g(x)-1)(a(x)-1)(b(x)-1)\geqslant0

    (стрелка работает и в обратную сторону, если добавить еще условия - "ОДЗ").

     

    Пример: второе неравенство из (1):

    \log_x (x-2) \log_x(x+2)\leqslant0

    "ОДЗ": x>0, x!=1, x>2, x>-2 => x>2

    (x-1)^2 (x-3)(x+1)\leqslant0\Leftrightarrow x\in[-1,3]

    Пересекая с "ОДЗ", получаем ответ (2,3]

     

    Неравенство (7) таким способом решается куда быстрее и без разбора случаев :)

    там ответ (-2, -1] u (1, 2)

    А неравенство (3) тоже сводится к этому типу, достаточно 1 представить как логарифм и потом преобразовать разность логарифмов в логарим частного.

    2. Система (2):

    x^2+6^x+4\leqslant4x+6^x

    x^2-4x+4\leqslant0

    x=2

    Подставили в исходную систему, убедились, что нашли именно решение.

    P.S. Этот пример простой, а вот в общем случае решать неравенства ой как не клево...)

    3. Система (10) просит замену :)

    После решения (несложного) рационального неравенства будем иметь 

    \log_2x\in(-2,-1]\cup[1,+\infty)

    И тогда легко получается ответ

    x\in(2^{-2},2^{-1}]\cup[2^1,+\infty)=(1/4,1/2]\cup[2,+\infty)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years