КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАКИ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ?
и почему единственный нуль производной - 1, 5 ?

Нуль производной - это производную приравнивают к 0: у' =0В данном примере у' = (3-2x) sinxy' =0(3-2x) sinx=03-2x=0               sinx=0-2x=-3                На промежутке (0; π/2) sinx не равен 0 и x=1.5                 имеет положительные значения.Вот почему х=1,5 - единственный нуль производной.----------- 1,5 ----------------Рассматриваем два промежутка (интервала):1-ый промежуток - это  х <1.5.Пусть х=1 <1.53-2*1=1 >0 Значит и производная y' >0. (На рис. ставим знак "+")2-ой промежуток - это х>1.5Пусть х=2 >1.53-2*2=-1 < 0Значит и производная у' <0. (На рис. ставим знак "-")       +                  - ------------- 1,5 --------------В точке х=1,5 производная меняет знак с "+" на "-".Поэтому х=1,5 есть точка максимума.(Если производная меняет знак с "-" на "+", то это точка минимума)