• Решите неравенство !!!!!

    [tex]log _{5-x} (5+9x-2x^2) +log _{1+2x} (x^2 -10x +25)^2 \leq 5[/tex]

Ответы 1

  • 1) Разложим выражения под логарифмами на множители:1.1) 5+9x-2x^{2}=0-2x^{2}+9x+5=0, D=81+4*5*2=121=11^{2}x_{1}= \frac{-9-11}{-4}=5x_{2}= \frac{-9+11}{-4}=-0.5-2x^{2}+9x+5=-2*(x+0.5)(x-5)1.2) x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ):5-x\ \textgreater \ 05-x eq 1-2*(x+0.5)(x-5)\ \textgreater \ 01+2x\ \textgreater \ 01+2x eq 1(x-5)^{4}\ \textgreater \ 0x\ \textless \ 5x eq 4-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 5x\ \textgreater \ -0.5x eq 0Общее решение ОДЗ: x∈(-0.5;0)U(0;4)U(4;5)3) log_{5-x}(2*(x+0.5))+log_{5-x}(5-x)+log_{1+2x}(x-5)^{4} \leq 5log_{5-x}(1+2x)+1+4log_{1+2x}(5-x) \leq 5log_{5-x}(1+2x)+4log_{1+2x}(5-x) \leq 4Заменаlog_{1+2x}(5-x)=tlog_{5-x}(1+2x)= \frac{1}{log_{1+2x}(5-x)}=\frac{1}{t}\frac{1}{t}+4t \leq 4\frac{1+4t^{2}-4t}{t} \leq 04t^{2}-4t+1=(2t-1)^{2}t∈(-бесконечность; 0) - решение неравенства4) Вернемся к замене:log_{1+2x}(5-x)\ \textless \ 04.1)  \left \{ {{1+2x\ \textgreater \ 1} \atop {5-x\ \textless \ 1}} ight. \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 4}} ight.x\ \textgreater \ 4 - решение4.2) \left \{ {{0\ \textless \ 1+2x\ \textless \ 1} \atop {5-x\ \textgreater \ 1}} ight.\left \{ {{-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ 4}} ight.-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0 - решение5) Сравним с ОДЗ, получим окончательное решение неравенства:x∈(-0.5;0)U(4;5) - ответ
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years