Решите неравенство !!!!! [tex]log _{5-x} (5+9x-2x^2) +log _{1+2x} (x^2 -10x +25)^2 \leq - №12507944

Решите неравенство !!!!!

[tex]log _{5-x} (5+9x-2x^2) +log _{1+2x} (x^2 -10x +25)^2 \leq 5[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  dunnp6fk
- 5 лет назад

Ответы 1

1) Разложим выражения под логарифмами на множители:1.1) $5+9x-2x^{2}=0$ $-2x^{2}+9x+5=0, D=81+4*5*2=121=11^{2}$ $x_{1}= \frac{-9-11}{-4}=5$ $x_{2}= \frac{-9+11}{-4}=-0.5$ $-2x^{2}+9x+5=-2*(x+0.5)(x-5)$ 1.2) $x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}$ 2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $5-x\ \textgreater \ 0$ $5-x eq 1$ $-2*(x+0.5)(x-5)\ \textgreater \ 0$ $1+2x\ \textgreater \ 0$ $1+2x eq 1$ $(x-5)^{4}\ \textgreater \ 0$ $x\ \textless \ 5$ $x eq 4$ $-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 5$ $x\ \textgreater \ -0.5$ $x eq 0$ Общее решение ОДЗ: x∈(-0.5;0)U(0;4)U(4;5)3) $log_{5-x}(2*(x+0.5))+log_{5-x}(5-x)+log_{1+2x}(x-5)^{4} \leq 5$ $log_{5-x}(1+2x)+1+4log_{1+2x}(5-x) \leq 5$ $log_{5-x}(1+2x)+4log_{1+2x}(5-x) \leq 4$ Замена: $log_{1+2x}(5-x)=t$ $log_{5-x}(1+2x)= \frac{1}{log_{1+2x}(5-x)}=\frac{1}{t}$ $\frac{1}{t}+4t \leq 4$ $\frac{1+4t^{2}-4t}{t} \leq 0$ $4t^{2}-4t+1=(2t-1)^{2}$ t∈(-бесконечность; 0) - решение неравенства4) Вернемся к замене: $log_{1+2x}(5-x)\ \textless \ 0$ 4.1) $\left \{ {{1+2x\ \textgreater \ 1} \atop {5-x\ \textless \ 1}} ight.$ $\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 4}} ight.$ $x\ \textgreater \ 4$ - решение4.2) $\left \{ {{0\ \textless \ 1+2x\ \textless \ 1} \atop {5-x\ \textgreater \ 1}} ight.$ $\left \{ {{-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ 4}} ight.$ $-0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0$ - решение5) Сравним с ОДЗ, получим окончательное решение неравенства:x∈(-0.5;0)U(4;5) - ответ
- Автор:
  sissyzhang
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Определите силу натяжения нити между брусками, которые движутся без трения по горизонтальной поверхности(см.рисунок)
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  walsh
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  2
- Смотреть
Какой объем водорода (н.у) образуется при взаимодействии спирта, полученного гидратацией 33,6 л этилена, с необходимым количеством натрия?
- Предмет:
  Химия
- Автор:
  piperamxi
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  2
- Смотреть
Австралийские сорные куры телегали строят свои гнезда инкубаторы из растительных остатков только в сырую погоду для того что бы: растения легче ломались, гнездо было мягкое, скорлупа яиц размягчалась , было меньше насекомых в гнезде, вызвать гниение
- Предмет:
  География
- Автор:
  jacklynlpbm
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  2
- Смотреть
В зоомагазин принесли морских свинок. После того как в 4 клетки посадили по 5 морских свинок, осталось ещё 6 морских свинок. Сколько морских свинок принесли в зоомагазин?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  elisechapman
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years