• Найти значение параметра, хотя бы один корень.

    [tex] a^{2} -10a+ 5\sqrt{ x^{2} +25} =4|x-5a|-8|x|[/tex]

Ответы 1

  •  Перенесем  a^2-10a в правую часть , получим      4|x-5a|-8|x|-(a^2-10) , впишем функцию  y=4|x-5a|-8|x|-(a^2-10) Рассмотрим два случая когда a \geq 0; a\ \textless \ 0 Случаи   a \geq 0 при этом решения y=0 будут          4|x-5a|-8|x|-(a^2-10a)=0\\
x \geq 0\\
a \geq 0\\\\
 
  Получаем две точки   -----0-------5a-----\ \textgreater \  \\ 
 \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \   \ \ \ \  \  \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ \ \ 
   То есть получим два решения    20a-4x+8x-a^2+10a=0\\ 
  x=\frac{a^2-30a}{4}\\
 20a-4x-8x-(a^2-10a)=0\\
  -12x+30a-a^2=0\\  
 x=\frac{30-a^2}{12}\\\\
  Случаи  a\ \textless \ 0 Получаем  так же два случая , и решения его   x=\frac{a^2+10a}{12}\\      
 x=\frac{-a^2-10a}{4} 
 
     То есть график  ломанной прямой проходит через   выше сказанные  точки ,  максимальное значение достигает при     x=0\\
 a\ \textless \ 0 \\
20a-(a^2-10a)  \\\\
  a \geq 0  \\
 -20a-(a^2-10a) \\                 
    График левой части     y=5\sqrt{x^2+25} , парабола , x^2 eq -25\\
 f(0)=25  , то есть ветви направлены вверх , и минимальное значение  достигается в точке   x=0; f_{min}=25    Значит   нужно решить неравенство     1)-20a-(a^2-10a) \geq 25 \\
 a\ \textless \ 0\\
  -20a-a^2+10a  \geq 25\\
 -a^2-10a-25  \geq   0 \\
 a^2+10a+25  \leq 0\\
 a=-5 \ \textless \ 0\\\\
2)20a-(a^2-10a)  \geq 25\\
 20a-a^2+10a-25 \geq 0\\
  a^2-30a+25 \leq 0\\
 D=900-4*1*25\\
 a=15-10\sqrt{2}\\
 a=15+10\sqrt{2}  То есть ответ  a \in -5  \ \cup [ 15-10 \sqrt{2} ; 15+10\sqrt{2}]    
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years