Найдите наибольшее значение функции y=24+sin^2x(всё под корнем) на отрезке [п/6; 5п/6].

y`=(√(24+sin²x))`    [-π/6;5π/6]y`=sinx*cosx/√(24+sinx)=0sinx*cosx=0sinx=0x=πnπ/6<πn<5π/61/6<n<5/6 ⇒n∉cosx=0x=π/2+πnπ/6<π/2+πn<5π/61/6<1/2+n<5/6-2/3<n<1/3n=0  ⇒x=π/2y(π/2)=√(24+sin²(π/2))=√25=5y(π/6)=√(25+sin²(π/6))=√25,25y(5π/6)=√(25+sin²(5π/6))=√25,25ymax=√25,25.