решить уравнения: √2 cos (x- pi/4) - cos x = √3/2

√2 sin (pi/4-x) + sin x = - 1/2

 

доказать тождество: sin (45 градусов - a) / cos (45 градусов - a) = cos a - sin a / cos a + sin a

 √2 cos (x- pi/4) = sin x + cos x

Уравнение перепишется как sin x = sqrt(3)/2

x=(-1)^k * pi/3 + 2pik, k in Integers

√2 sin (pi/4-x) = cos x - sin x

cos x = -1/2

x=+- 2pi/3+pi n, n in Integers

sin (45 градусов - a)=1/√2*(cos x - sin x)

cos (x- pi/4) =1/√2(sin x + cos x)

Разделите друг на друга выражения и все получится.

√2 cos (x- pi/4) = sin x + cos xsin x = sqrt(3)/2x=(-1)^k * pi/3 + 2pik, k in Integers√2 sin (pi/4-x) = cos x - sin xcos x = -1/2x=+- 2pi/3+pi n, n in Integerssin (45 градусов - a)=1/√2*(cos x - sin x)cos (x- pi/4) =1/√2(sin x + cos x).