[tex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} -xy =61} \atop {x+y- \sqrt{xy} =7}} ight. [/tex]. Помогите решить систему уравнений.

Пусть x+y=a,√xy=b(x+y)²=a²,xy=b²x²+y²=(x+y)²-2xy=a²-2b²Получимa²-2b²-b²=61a-b=7⇒a=b+7(b+7)²-3b²-61=0b²+14b+49-3b²-61=02b²-14b+12=0b²-7b+6=0b1+b2=7 U b1*b2=6b1=1⇒a1=8x+y=8 U xy=1x=8-y(8-y)y=1y²-8y+1=0D=64-4=60y1=(8-2√15)/2=4-√15⇒x1=8-4+√15=4+√15y2=4+√15⇒x2=8-4-√15=4-√15b2=6⇒a2=13x+y=13 U xy=36Воспользуемся теоремой Виетаx3=4 U y3=9x4=9 b y4=4Ответ (4+√15;4-√15);(4-√15;4+√15);(4;9);(9;4)