Помогите разобраться в решении логарифмического неравенства. Желательно поподробнее.

Помогите разобраться в решении логарифмического неравенства. Желательно поподробнее.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  damarionmeadows
- 6 лет назад

Ответы 6

последние системы --- логарифмы лучше оставить в одной части неравенства...
- Автор:
  anthony49
- 6 лет назад
- 0
и там еще раз получится разложение по формуле разность квадратов)))
- Автор:
  mom7je
- 6 лет назад
- 0
Огромное решение получается....
- Автор:
  luke66
- 6 лет назад
- 0
ну да)))
- Автор:
  luzbates
- 6 лет назад
- 0
выражения не тривиальные под логарифмом...
- Автор:
  jordynu24g
- 6 лет назад
- 0
ОДЗ: $1) \frac{x-3}{3}\ \textgreater \ 0$ Значит, х>3 $2) \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ 0$ (x-4)²≥0 при любом хзначит, х >3 и х≠4Итак (3;4)U(4;+∞)Преобразуем $log_{0,2} \frac{x-3}{3}= log_{ \frac{1}{5} } \frac{x-3}{3}= log_{ 5 ^{-1} } \frac{x-3}{3}=-log_5 \frac{x-3}{3}$ Но при возведении в квадрат, знак минус исчезает и $log ^{2} _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ log ^{2} _5\frac{x-3 }{3}$ Переносим все влево и раскладываем на множители $(log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5\frac{x-3 }{3})( log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5\frac{x-3 }{3})\ \textgreater \ 0$ На ОДЗ данное неравенство равносильно совокупности двух систем $1) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5\frac{x-3 }{3}\ \textgreater \ 0} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5\frac{x-3 }{3}\ \textgreater \ 0}} ight.$ $2) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5\frac{x-3 }{3}\ \textless \ 0} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5\frac{x-3 }{3}\ \textless \ 0}} ight.$ или $1) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ log _5\frac{x-3 }{3}} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ -log _5\frac{x-3 }{3}}} ight.$ $2) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textless \ log _5\frac{x-3 }{3}} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textless \ -log _5\frac{x-3 }{3}}} ight.$ В силу возрастания логарифмической функции с основанием 5 и учитывая, что $-log_5 \frac{x-3}{3} =log_5( \frac{x-3}{3} ) ^{-1}=log_5( \frac{3}{x-3} )$ решаем следующие две системы $1) \left \{ {{ \frac{(x-4)^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ \frac{x-3}{3} } \atop {\frac{(x-4)^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ \frac{3}{x-3} }} ight.$ илиучитывая, ОДЗ : (х-3)/3 >0 $\left \{ {{ \frac{(x-4) ^{2} }{16}\ \textgreater \ 1 } \atop { \frac{(x-4) ^{2} }{16}\ \textgreater \ \frac{9}{(x-3) ^{2} } }} ight.$ Первое даст х²-8х>0 и ответ первого неравенства первой системы (-∞;0)U(8;+∞)Второе ( можно извлечь корень и слева и справа) получим неравенство с модулем, с учетом ОДЗ модули можно опустить, тогда неравенство приведет к простому квадратному х²-7х>0 и ясно, что решение первой систеы - решение первого неравенства, которое опять с учетом ОДз дает промежуток (8; +∞)Система 2) решается аналогично и приводит $\left \{ {{ \frac{(x-4) ^{2} }{16}\ \textless \ 1 } \atop { \frac{(x-4) ^{2} }{16}\ \textless \ \frac{9}{(x-3) ^{2} } }} ight.$ Первое неравенствох²-8х<0решение (0;8) с учетом ОДЗ (3;4)U(4;8)Второе х²-7х<0c учетом оДЗ (3;4)U(4;7) И решение второй системы (3;4)U(4;7)Общий ответ(3;4)U(4;7)U(8;+∞)
- Автор:
  buffie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ