Определить количество корней уравнения cos2x-cos8x=sin5x на промежутке [0;Пи]

cos2x - cos8x = sin5x-2sin5x * sin3x = sin5x-sin5x (2sin3x + 1)=0sin 5x =05x = πk, k ∈ Zx = πk/5, k ∈ Zsin3x = -0.53x = Отбор корнейДля корня x = πk/5k=0; x=0k=1; x=π/5k=2; x=2π/5k=3; x=3π/5k=4; x=4π/5k=5; x=πДля корня k=1; x=7π/18k=2; x=13π/18k=3; x=17π/18Кол-во корней: 8

Есть формулы сложения/вычитания косинусов.cos a - cos b = -2sin ((a+b)/2)*sin ((a-b)/2)В нашем случаеcos 2x - cos 8x = -2sin 5x*sin (-3x) = 2sin 5x*sin 3xПолучаем уравнение2sin 5x*sin 3x = sin 5x1) sin 5x = 0, 5x = pi*k, x = pi/5*kНа промежутке [0, pi] будут корни 0, pi/5, 2pi/5, 3pi/5, 4pi/5, pi - 5 корней2) 2sin 3x = 1, sin 3x = 1/2, 3x = pi/6 + 2pi*n, x = pi/18 + 2pi/3*n = pi/18 + 12pi/18*nНа промежутке [0, pi] будут корни pi/18, 13pi/18 - 2 корня3x = 5pi/6 + 2pi*m, x = 5pi/18 + 2pi/3*m = 5pi/18 + 12pi/18*m На промежутке [0, pi] будут корни 5pi/18, 17pi/18 - 2 корня.Всего 9 корней.