Найти наибольшее значение функции. Объясните, пожалуйста, решение подробнее. Не могу

Ответы 1

$y=(x+6)^2(x-10)+8$ Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значения функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0. $y'=((x+6)^2(x-10)+8)'=((x+6)^2(x-10))'+(8)'=\\\\=((x+6)^2)'(x-10)+(x+6)^2(x-10)'=2(x+6)(x-10)+(x+6)^2=\\\\=(x+6)(2(x-10)+x+6)=(x+6)(2x-20+x+6)=(x+6)(3x-14)$ $y'=0$ $(x+6)(3x-14)=0\\x=-6,x=\frac{14}3$ $x=\frac{14}3$ - не удовлетворяет промежутку $[-14;-3]$ поэтому ее рассматривать не будем.Теперь найдем значения функции на концах промежутка и в точке экстремума. $y(-6)=(x+6)^2(x-10)+8=(-6+6)^2(x-10)+8=0+8=8$ $y(-14)=(14+6)^2(-14-10)+8=20^2*(-24)+8\ \textless \ 0$ $y(-3)=(-3+6)^2(-3-10)+8=3^2*(-13)+8\ \textless \ 0$ Наибольшее значение функции 8.
- Автор:
  cheyennei7kw
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы