Вычислить площадь плоских фигур с помощью интеграла:
f(x)=4-x^2
y=0
y=x+2

Заданная фигура состоит из двух частей - из треугольника и криволинейной трапеции.Находим граничные точки.Крайняя левая точка - пересечение прямой х + 2 с осью ОХ. При этом у = 0, поэтому х + 2 =0   х = -2.Следующая точка - пресечение прямой х + 2 с параболой  4 - х²:Приравниваем х + 2 = 4 - х². х² + х - 2 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.Теперь находим последнюю точку - пересечение параболы с осью ОХ:  4 - х² = 0     х² = 4     х = +-2. Нужна правая точка х = +2,Площадь левой части (треугольника) S = (1/2)*3*3 = 4.5.Правая часть:  4 - 7/3  = 1 2/3 = 1.6667.Общая площадь равна 4,5 + 1,66667 = 6,1667 кв.ед.