• решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

Ответы 1

  • \begin{cases}
 & \text{ } x^3y^3+x^3+y^3-17=0 \\ 
 & \text{ } xy+x+y-5=0 
\end{cases} Произведем замену переменныхПусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение\begin{cases}
 & \text{ } x^3y^3+(x^3+y^3)-17=0 \\ 
 & \text{ } xy+(x+y)-5=0
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } v^3+u^3-3vu-17=0 \\ 
 & \text{ } v+u-5=0 
\end{cases} Опять же сделаем заменуПусть u+v=a;\,\,\, b=uv, тогда получаем\begin{cases}
 & \text{ } a^3-3ab-b-17=0 \\ 
 & \text{ } a=5 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } 5^3-15b-3b-17=0 \\ 
 & \text{ } a=5
\end{cases}\to  \\ \to \begin{cases}
 & \text{ }6-b=0  \\ 
 & \text{ } a=5
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } b=6 \\ 
 & \text{ } a=5 
\end{cases}Возвращаясь от подстановки к v, и \begin{cases}
 & \text{ } uv=6 \\ 
 & \text{ } u=5-v 
\end{cases}\to  \begin{cases}
 & \text{  } (5-v)v=6 \\ 
 & \text{ } u=5-v 
\end{cases}v^2-5v+6=0 \\ T.\,\,BueTa:\,\,\, v_1=2;\,\,\,\, v_2=3\\ u_1=3;\,\,\,\,\,u_2=2Возвращаемся к замене     \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } xy=2 \\ 
 & \text{ } x+y=3 
\end{cases}\\ \begin{cases}
 & \text{ } xy=3 \\ 
 & \text{ } x+y=2
\end{cases}\end{array}ightРешим системы уравнения отдельно.  \begin{cases}
 & \text{ } xy=2 \\ 
 & \text{ } x+y=3
\end{cases} Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение\begin{cases}
 & \text{ } (3-y)y=2 \\ 
 & \text{ } x=3-y 
\end{cases}\\ 3y-y^2=2\\ y^2-3y+2=0;\\  T.\,\, BueTa:\,\, y_1=2;\,\,\,y_2=2\\ x_1=2;\,\,\,\, x_2=1\begin{cases}
 & \text{ } xy=3 \\ 
 & \text{ } x+y=2 
\end{cases} Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х \begin{cases}
 & \text{ } (2-y)y=3 \\ 
 & \text{ } x=2-y 
\end{cases}\\ 2y-y^2=3\\ y^2-2y+3=0 Вычислим дискриминантD=b^2-4ac=(-2)^2\cdot -4\cdot 1\cdot 3=-8\ \textless \ 0D<0, значит уравнение корней не имеетОкончательный ответ: (2;1),\,\,(1;2).
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years