Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ∞
    Σ1/n!
    n=1
    Исследовать на сходимость ряд при помощи признака Даламбера

Ответы 1

  • \frac{a_{n+1}}{a_n} =\frac{1:(n+1)!}{1:(n!)} = \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{1}{n+1} \leq \frac{1}{2} для всех n \geq 1, следовательно, ряд сходится. Кстати, его сумма будет равна е-1 (где е - экспонента, основание натуральных логарифмов), потому что представление экспоненциальной функции в виде ряда Тейлора выглядит так:e^x=1+\frac{x^1}{1!}+ \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} +...Отсюдаe=e^1=1+ \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} +...Если из обеих частей равенства вычесть 1, то в левой части будет число е-1, а в правой части - Ваш ряд, следовательно, сумма ряда из Вашего задания равна e-1.Ответ: ряд сходится, сумма ряда равна e-1.

    • Автор:

      laci
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years