• Решите задачу.

    Разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50[tex] \pi [/tex] см. Найдите плащадь треугольника.

Ответы 3

  • Большое спасибо)
    • Автор:

      sally100
    • 6 лет назад
    • 0
  • смотреть во вложении
    answer img
  • Обозначим катеты через а и b, а гипотенузу - с. C=2 \pi R - длина опписанного круга. R - средина гипотенузы, тоесть гипотенуза является диаметром круга и равен он c=2R Вычислим радиус описанной окружностиR= \frac{C}{2 \pi } = \frac{50 \pi }{2 \pi } =25 откуда гипотенуза с = 2R=50 см. По т. Пифагора50^2=a^2+b^2По условию: a-b=10 Составим систему уравнений\begin{cases}
 & \text{ } c^2=a^2+b^2 \\ 
 & \text{ } a-b=10 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } 50^2=(10+b)^2+b^2 \\ 
 & \text{ } a=10+b 
\end{cases}

 100+20b+b^2+b^2=2500\\ 2b^2+20b-2400=0|:2\\ b^2+10b-1200=0 По т. Виета: \begin{cases}
 & \text{ } b_1+b_2= \frac{-b}{a}=-10 \\ 
 & \text{ } b_1\cdot b_2= \frac{c}{a}=-1200  
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } b_1=-40 \\ 
 & \text{ } b_2=30 
\end{cases}

b = - 40 посторонний корень.a_2=30+10=40 смПлощадь прямоугольного треугольника : S= \dfrac{40\cdot 30}{2}=600  см²Окончательный ответ: 600 см²
    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years