Решите задачу.Разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50[tex] \pi [/tex] см. Найдите плащадь треугольника.

Ответы 3

Большое спасибо)
- Автор:
  sally100
- 6 лет назад
- 0
смотреть во вложении
- Автор:
  rileyadams
- 6 лет назад
- 0
Обозначим катеты через а и b, а гипотенузу - с. $C=2 \pi R$ - длина опписанного круга. R - средина гипотенузы, тоесть гипотенуза является диаметром круга и равен он c=2R Вычислим радиус описанной окружности $R= \frac{C}{2 \pi } = \frac{50 \pi }{2 \pi } =25$ откуда гипотенуза с = 2R=50 см. По т. Пифагора $50^2=a^2+b^2$ По условию: $a-b=10$ Составим систему уравнений $\begin{cases} & \text{ } c^2=a^2+b^2 \\ & \text{ } a-b=10 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } 50^2=(10+b)^2+b^2 \\ & \text{ } a=10+b \end{cases}$ $100+20b+b^2+b^2=2500\\ 2b^2+20b-2400=0|:2\\ b^2+10b-1200=0$ По т. Виета: $\begin{cases} & \text{ } b_1+b_2= \frac{-b}{a}=-10 \\ & \text{ } b_1\cdot b_2= \frac{c}{a}=-1200 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } b_1=-40 \\ & \text{ } b_2=30 \end{cases}$ b = - 40 посторонний корень. $a_2=30+10=40$ смПлощадь прямоугольного треугольника : $S= \dfrac{40\cdot 30}{2}=600$ см²Окончательный ответ: 600 см²
- Автор:
  benítezqo6t
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы