[tex]2sin^{2} + 3 \sqrt{2} cos(\frac{3\pi}{2}+x)+2 = 0 [ \frac{5 \pi}{2}; 4 \pi ] [/tex]

cos(3π + x) = cos(2π + π +x) = cos(π +(π/2+x))=-cos(π/2+x)=-(-sinx)=sinx       2                    2      22sin²x +3√2 sinx +2=0Пусть sinx=y2y²+3√2 y+2=0D=(3√2)² - 4*2*2=18 - 16=2y₁= -3√2 - √2 = -4√2 = -√2           4             4y₂=-3√2 +√2 = -2√2 = -√2           4            4          2При у= -√2sinx=-√2так как -√2∉[-1; 1], тоуравнение не имеет корней.При у=-√2             2sinx= -√2           2x=(-1)^(n+1) π/4 + πnНа промежутке [5π; 4π]:                            2при n=2     x=(-1)^(2+1)*π/4+2π =-π/4 + 2π= -π+8π =                                                                            4                           = 7π ∉[5π; 4π] - не подходит                      4        2при n=3     x=(-1)^(3+1)*π/4+3π = π/4 + 3π = π+12π =                                                                             4                 =13π = 3,25π ∈[5π; 4π] - подходит                     4                     2при n=4     x=(-1)^(4+1)*π/4+4π=-π/4+4π=-π+16π=                                                                          4                 =15π = 3.75π∈[5π; 4π] - подходит                     4                    2Ответ: 13π; 15π             4        4