Прошу вас ещё немного логарифмов помогите решить,пожалуйста!( 1)log7

Прошу вас ещё немного логарифмов помогите решить,пожалуйста!(

1)log7 (x^2-12x+36)=0
2)log2 (x^2-3x-10)=3
3)log2 (x^2+7x-5)=log2 (4x-1)
4)log^2 1/2 x+3log1/2 x+2=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  mistress
- 6 лет назад

Ответы 1

$1.\\\\\log_7(x^2 - 12x + 36) = 0\;\;\;ODZ: x^2 - 12x + 36 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}, x eq 6 \\\\\log_7(x^2 - 12x +36) = \log_71\\\\x^2 - 12x + 36 = 1\\\\x^2 - 12x + 35 = 0$
По теореме Виета:
$\left\{\begin{array}{lcl} {{x_1 + x_2=12} \\ {x_1\cdot x_2=35}}\end{array} ight.\Leftrightarrow x_1 = 7,\; x_2 = 5$
Ответ: 5, 7
$2.\\\\\log_2(x^2 - 3x - 10) = 3 \;\;\;ODZ: x^2 - 3x - 10 > 0\Leftrightarrow (x + 2)(x - 5) > 0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x\in(-\infty, -2) \cup (5,+\infty)\\\\\log_2(x^2 - 3x - 10) = \log_28\\\\x^2 - 3x - 18 = 0$
По теореме Виета:
$\left\{\begin{array}{lcl} {{x_1 + x_2=3} \\ {x_1\cdot x_2=-18}}\end{array} ight. \Leftrightarrow x_1 = -3,\; x_2 = 6$
Ответ: -3, 6
$3.\\\\\log_2 (x^2 + 7x - 5) = \log_2(4x-1)\\\\x^2 + 7x - 5 = 4x - 1\\\\x^2 + 3x - 4 = 0$
По теореме Виета:
$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1+x_2=-3} \\ {x_1\cdot x_2=-4}}\end{array} ight. \Leftrightarrow x_1 = -4, \;x_2 = 1$
Проверка:
$1) \;\;x = -4\\\\\log_2(16 - 28 - 5) = \log_2(-16-1)$
$\log_2(-17) = \log_2(-17) \Rightarrow x = -4$ не является решением
$2) \;\; x = 1\\\\\log_2(1 + 7 - 5) = \log_2(4 - 1)$
$\log_2(3) = \log_2(3) \Rightarrow x = 1$ является решением
Ответ: 1
$4.\\\\\log_{0.5}^2(x) + 3\log_{0.5}(x) + 2 = 0\;\;ODZ: x> 0$
Замена: $\log_{0.5}(x) = t$
$t^2 + 3t + 2 = 0$
По теореме Виета:
$\left \{\begin{array}{lcl} {{t_1 + t_2=-3} \\ {t_1\cdot t_2=2}}\end{array} ight. \Leftrightarrow t_1 = -2, \;t_2 = -1$
Возврат замены
$\left \begin{array}{lcl} {{\log_{0.5} x = -1} \\ {x=2}} \end{array}ight. \;\;\;\;\;\; \left \begin{array}{lcl} {{\log_{0.5} x = -2} \\ {x=4}} \end{array}ight.$
Ответ: 2, 4
- Автор:
  frankfurterpzgb
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ