При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx^2-2x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Ответ: -1

При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?Решение: Вершина параболы  вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c.В нашем случае a=k, b = -7.xo = 7/kТак как вершина находится во второй четверти то xo<0     7/k< 0Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0)Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз.Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение                      kx²-7x+4k =0имело два или один корень.Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.                   D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²                   D ≥ 0                   49-16k² ≥0                  (7-4k)(7+4k) ≥ 0                  (4k-7)(4k+7) ≤ 0Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения                 (4k-7)(4k+7) = 04k-7 = 0                        4k+7 = 0k =7/4=1,75                    k =-7/4=-1,75Найдем решение неравенства по методу интервалов.На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.              +         0         -         0         + --------------------!----------------!------------------                        -1,75                1,75Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75]Поэтому вершина параболы находится во второй четверти еслиk∈[-1,75;0)Минимальное целое значение k=-1.Ответ: -1