в арифметической прогрессии девятый член больше 4 члена на 10 и больше 3 члена в 5 раз найдите сумму всех членов этой прогрессии начиная с 200 члена и заканчивая 300

в арифметической прогрессии девятый член больше 4 члена на 10 и больше 3 члена в 5 раз найдите сумму всех членов этой прогрессии начиная с 200 члена и заканчивая 300
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  campbell
- 6 лет назад

Ответы 1

Арифметическая прогрессия это последовательность видаa1, a2=a1+d, a3=a2+d, ........,an=an-1+d.Чтобы задать прогрессию, нужно определить ее первый член a1 и разность d. Все остальные члены последовательности можно вычислить, зная две эти величины. В частности n-й член последовательности выражается так: $a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$ Тогда 3-й $a_{3}=a_{1}+(3-1)*d=a_{1}+2*d$ (2)4-й $a_{4}=a_{1}+(4-1)*d=a_{1}+3*d$ (3)9-й $a_{9}=a_{1}+(9-1)*d=a_{1}+8*d$ (4)Согласно первому условию: $a_{9}=a_{4}+10$ (5)Согласно 2-му условию: $a_{9}=5*a_{3}$ (6) Подставляем в (5) и (6) выражения для $a_{3}, a_{4}, a_{9}$ из (2), (3), (4). получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными a1 и d. $a_{1}+8*d=a_{1}+3*d+10$ (7) $a_{1}+8*d=5(a_{1}+2*d)$ (8) Из (7) сразу получим d $5*d=10$ ⇒ $d=10/5=2$ (9)Из (8) и (9) выразим a1: $a_{1}-5a_{1}=10*d-8*d$ $-4a_{1}=2*d$ $a_{1}=-2*d/4=-2*2/4=-1$ Есть. Теперь Сумма.Сумма n членов арифметической прогрессии, начиная с 1-го, определяется по формуле $S_{n}= \frac{n}{2}*(2a_{1}+(n-1)*d)$ (12)Сумма членов, начиная с 200-го номера по 300-й включительно будет определяться выражением: $S_{200-300} = S_{300}-S_{199}=\frac{300}{2}*(-2+(299)*2)-\frac{199}{2}*(-2+(198)*2)$ = $=300*(-1+299)-199*(-1+198)=300*298-199*197=50197$
- Автор:
  kennarush
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ