Помогите до конца доисследовать функцию на монотонность и экстремумы:
[tex]y= \frac{3}{2} x^{ \frac{2}{3} }-x [/tex]
Уж и производную нашел, и нулю приравнял, и х вычислил. Но с ответом не совпадает, точнее пол ответа совпадает, там где функция убывает, а вторая половина ответа не совпадает, там, где она возрастает.
Объясните, пожалуйста, как это решается?

Да, точки, где производная =0, не должны включаться в ИНТЕРВАЛЫ монотонности, потому, что по теореме возрастание(убывание) функции там, где производная СТРОГО больше (меньше)0.

Поэтому я говорю о СТРОГОЙ МОНОТОННОСТИ функции (строго возрастает или строго убывает). Возможно в ваших учебниках этот момент оговаривался. и они говорят не о строгом возрастании (строгом убывании), а о неубывании функции (невозрастании функции). Тогда точки экстремума можно включать в промежутки монотонности.

думаю, опечатка. Мне сразу в глаза бросилось, что ноль был включен, и подумал, что как-то странновато

а тут не получится разрыв? ведь ни одна из точек не включает ноль, получается что убывание и возрастание обрываются на нуле?

Заданная функция НЕПРЕРЫВНА при хЄ(-беск,+беск). Это производная при х=0 имеет разрыв. По теореме функция имеет экстремум в тех точках, в которых производная =0 или НЕ СУЩЕСТВУЕТ...