• Помогите до конца доисследовать функцию на монотонность и экстремумы:
    [tex]y= \frac{3}{2} x^{ \frac{2}{3} }-x [/tex]
    Уж и производную нашел, и нулю приравнял, и х вычислил. Но с ответом не совпадает, точнее пол ответа совпадает, там где функция убывает, а вторая половина ответа не совпадает, там, где она возрастает.
    Объясните, пожалуйста, как это решается?

Ответы 6

  • Да, точки, где производная =0, не должны включаться в ИНТЕРВАЛЫ монотонности, потому, что по теореме возрастание(убывание) функции там, где производная СТРОГО больше (меньше)0.
    • Автор:

      miley59
    • 6 лет назад
    • 0
  • Поэтому я говорю о СТРОГОЙ МОНОТОННОСТИ функции (строго возрастает или строго убывает). Возможно в ваших учебниках этот момент оговаривался. и они говорят не о строгом возрастании (строгом убывании), а о неубывании функции (невозрастании функции). Тогда точки экстремума можно включать в промежутки монотонности.
  • думаю, опечатка. Мне сразу в глаза бросилось, что ноль был включен, и подумал, что как-то странновато
  • а тут не получится разрыв? ведь ни одна из точек не включает ноль, получается что убывание и возрастание обрываются на нуле?
    • Автор:

      navarro76
    • 6 лет назад
    • 0
  • Заданная функция НЕПРЕРЫВНА при хЄ(-беск,+беск). Это производная при х=0 имеет разрыв. По теореме функция имеет экстремум в тех точках, в которых производная =0 или НЕ СУЩЕСТВУЕТ...
    • Автор:

      carlie
    • 6 лет назад
    • 0
  • y=\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}-x\; ,\; \; ODZ:\; \; x\in (-\infty,+\infty)\\\\y'=\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot x^{-\frac{1}{3}}-1=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-1=0\\\\\frac{1-\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}=0\\\\\sqrt[3]{x}=1\; ,\; x=1\; \; \; i \; \; \; \sqrt[3]{x}e 0\; ,\;  xe 0\\\\Znaki\; y':\; \; \; ----(0)+++(1)-----\\\\y(x)\; \; ybuvaet\; \; pri\; \; x\in (-\infty,0)\; i\; x\in(1,+\infty)\\\\y(x)\; \; vozrastaet\; \; pri\; \; x\in (0,1)\\\\x_{max}=1,x_{min}=0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years