помогите пожалуйста, применяя определение производной вывести формулу для вычисления производной ф-ции y=cos^2x (учителю почему-то не понравилось моё решение)

у = Cos²xΔy = Cos²(x + Δx) - Cos²x = (Cos (x + Δx) - Cos x)(Cos(x + Δx) + Cos x)==-2Sin(x+Δх/2) SinΔx/2 ·2Cos(x + Δх/2) CosΔx/2lim( -2Sin(x+Δх/2) SinΔx/2 ·2Cos(x + Δх/2) CosΔx/2)/Δх =  (Δх = Δх·2/2)                            = - 2 Sin x Cos x