решите уравнение: корень третьей степени из х-1 + корень третьей степени из 10-х =3

Ответы 2

$\sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x}=3 \\ \sqrt[3]{10-x}=3-\sqrt[3]{x-1} \\ (\sqrt[3]{10-x})^3=(3-\sqrt[3]{x-1})^3 \\ 10-x=27-27\sqrt[3]{x-1}+9(\sqrt[3]{x-1})^2-x+1 \\ 9(\sqrt[3]{x-1})^2-27\sqrt[3]{x-1}+18=0 \\ \\ \sqrt[3]{x-1}=t \\ \\ 9t^2-27t+18=0 \\ t^2-3t+2=0 \\ t_1=1,t_2=2$ $\sqrt[3]{x-1}=1$ или $\sqrt[3]{x-1}=2$ х - 1 = 1 или х - 1 = 8х = 2 или = 9Ответ: 2; 9.
- Автор:
  cupcake
- 6 лет назад
- 0
Воспользуемся формулой: $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ $\sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x} =3$ $( \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x})^3 =3^3$ $x-1+10-x+3 \sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *( \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x})=27$ учитывая, что $\sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x} =3$ , то $x-1+10-x+3 \sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *3=27$ $9 \sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=18$ $\sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=2$ $( \sqrt[3]{(x-1)(10-x)})^3=2^3$ $(x-1)(10-x)}=8$ $- x^{2} +10x+x-10-8=0$ $- x^{2} +11x-18=0$ $x^{2} -11x+18=0$ $D=121-72=49$ $x_1=2$ $x_2=9$ Ответ: 2; 9
- Автор:
  captain crunchft26
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ