ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
1) 2COS²X - 5COSX + 2 = 0
2) 4SIN²X + 4COSX - 1 = 0
3) SIN3X + √3 COS3X = 0
4) √3 SINX + COSX = √2
5) Решите уравнение 5COS²X - SIN X COSX =2 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-П; П/2).

1) 2cos²x - 5cosx+2=0Пусть cosx=y2y²-5y+2=0D=25-16=9y₁=5-3=1/2       4y₂=5+3=2       2При у=1/2cosx=1/2x=+ π/3 +2πn, n∈ZПри у=2cosx=2Так как 2∉[-1; 1], тоуравнение не имеет корней.Ответ: + π/3 +2πn, n∈Z.2) 4sin²x + 4cosx -1=04(1-cos²x)+4cosx -1=04-4cos²x +4cosx-1=0-4cos²x+4cosx+3=04cos²x-4cosx-3=0Пусть cosx=y4y²-4y-3=0D=16+4*4*3=16+48=64y₁=4-8=-1/2       8y₂=4+8=3/2=1.5       8При у=-1/2cosx=-1/2x=+ 2π/3 +2πn, n∈ZПри у=1,5cosx=1.5Так как 1,5∉[-1; 1], тоуравнение не имеет решений.Ответ: + 2π/3 +2πn, n∈Z3) sin3x+√3 cos3x =02(1 sin3x +√3 cos3x) =0   2             21 sin3x + √3 cos3x =02              2sin (π/6) sin3x + cos (π/6) cos3x=0sin (π/6 +3x) =03x+ π/6 =πn, n∈Z3x= -π/6 + πn, n∈Z x=-π/18 + πn, n∈Z                 3Ответ: -π + πn, n∈Z            18    34) √3 sinx + cosx =√2    √3 sinx + 1  cosx = √2      2           2               2sin(π/3) sinx + cos(π/3) cosx=√2                                                2sin(π/3 +x)=√2                   2x+π/3 =(-1)^n * (π/4) + πn, n∈Zx=-π/3 +(-1)^n * (π/4) +πn, n∈ZОтвет: x=-π/3 +(-1)^n * (π/4) +πn, n∈Z 5) 5 cos²x - sinx cosx =2   5cos²x - sinx cosx =2(cos²x+sin²x)5cos²x-2cos²x - sinx cosx -2sin²x=0-2sin²x - sinx cosx + 3cos²x =0 2sin²x + sinx cosx - 3cos²x=02sin²x + sinx cosx - 3cos²x =    0     cos²x       cos²x       cos²x    cos²x2tg²x +tgx-3=0Пусть tgx=y2y²+y-3=0D=1+24=25y₁=-1-5= -1.5        4y₂=-1+5=1        4При у=-1,5tgx=-1.5x=-arctg1.5+πn, n∈ZПри n=0x=-arctg1.5При у=1tgx=1x=π/4 + πn, n∈ZНа отрезке (-π; π/2):-π <π/4 +πn< π/2-π-π/4 < n < π/2 -π/4-5π/4 < n < π/4n=-1; 0При n=-1x=π/4 -π =-3π/4При n=0x=π/4Ответ: -arctg1.5; -3π/4;  π/4.