Найдите область определения функции.

log₀.₅(4x-1)≥log₀.₅ 1{4x-1 ≤1{4x-1>0

а почему здесь знак больше либо равно меняется?

Так как основание логарифма 0,5 <1.Из учебника:Теорема. Если f(x)>0 и g(x)>0, то:при а>1 логарифмическое неравенство LOGa f(x)>LOGa g(x) равносильно неравенству того же смысла: f(x)>g(x);при 0<a<1 логарифмическое неравенство LOGa f(x)>LOGa g(x) равносильно неравенству противоположного смысла: f(x)<g(x).