Найдите наибольшее значение выражения x^2/x-1 Если x^2+ (x/x-1)^2=8

Ответы 1

Решаем уравнение $x^2+ ( \frac{x}{x-1})^2=8$ 1) Домножаем все на (x-1)² и переносим все в одну сторону, получаемx²(x-1)²+x²-8(x-1)²=02) Раскрыв скобки, имеем: $x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0$ 3) Разложим на множители левую часть делением многочлена на двучлен (постепенно):(x-2)²(x²+2x-2)=0x-2 = 0 или х²+2х-2=0Отсюда: $x_1=2,\ x_2= -1-\sqrt3,\ x_3=-1+\sqrt3.$ Вычислим значения дроби $\frac{x^2}{x-1}$ для каждого решения х, и выберем наибольшее значение: $x_1=2 =\ \textgreater \ \frac{2^2}{2-1}=4$ $\\ x_2= -1-\sqrt3\ =\ \textgreater \ \frac{(-1-\sqrt3)^2}{-1-\sqrt3-1}=\frac{4+2\sqrt3}{-2-\sqrt3}=\frac{2(2+\sqrt3)}{-(2+\sqrt3)}=-2$ $x_3= -1+\sqrt3\ =\ \textgreater \ \frac{(-1+\sqrt3)^2}{-1+\sqrt3-1}=\frac{4-2\sqrt3}{-2+\sqrt3}=\frac{2(2-\sqrt3)}{-(2-\sqrt3)}=-2$ Наибольшее - число 4.
- Автор:
  paisleyfrank
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ