известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y

f(x)⋅f(y)=f(x−y).

Найдите возможные значения f(100500).

Это доказывает, что f(x) не может быть равно -1 тождественно. Но "вдруг" в каких-то точках f(x) равно 1, а в других -1?

Да, согласен

спасибо!

Пункт 3) можно короче. Достаточно написать f(x)*f(x/2)=f(x/2). Т.к. доказали, что f(x/2)≠0, то на него можно сократить, получится f(x)≡1.

Да, так красивей выглядит.

Поиграем с соотношением f(x) * f(y) = f(x - y).1) Подставим x = 2015, y = 0. - делим на f(2015) ≠ 0, получаем f(0) = 12) Подставляем y = x:3) f(x) - четная функция: f(x - y) = f(x)f(y) = f(y)f(x) = f(y - x)Следовательно, функция удовлетворяет равенствуf(x + y) = f(x)f(y)Все значения выражаются через f(1): f(2) = f(1 + 1) = f(1) * f(1) = f(1)^2f(3) = f(2 + 1) = f(1)^2 * f(1) = f(1)^3...f(n) = f(1)^nf(100500) = (f(1)^2)^50250 = 1^50250 = 1