• известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y

    f(x)⋅f(y)=f(x−y).

    Найдите возможные значения f(100500).

Ответы 6

  • Это доказывает, что f(x) не может быть равно -1 тождественно. Но "вдруг" в каких-то точках f(x) равно 1, а в других -1?
  • Да, согласен
    • Автор:

      rover
    • 5 лет назад
    • 0
  • спасибо!
    • Автор:

      jaumeztam
    • 5 лет назад
    • 0
  • Пункт 3) можно короче. Достаточно написать f(x)*f(x/2)=f(x/2). Т.к. доказали, что f(x/2)≠0, то на него можно сократить, получится f(x)≡1.
    • Автор:

      matteo17
    • 5 лет назад
    • 0
  • Да, так красивей выглядит.
  • Поиграем с соотношением f(x) * f(y) = f(x - y).1) Подставим x = 2015, y = 0.f(2015) \cdot f(0) = f(2015) - делим на f(2015) ≠ 0, получаем f(0) = 12) Подставляем y = x:f(x) \cdot f(x) = f(x - x) = f(0) = 1\\
f(x)^2=13) f(x) - четная функция: f(x - y) = f(x)f(y) = f(y)f(x) = f(y - x)Следовательно, функция удовлетворяет равенствуf(x + y) = f(x)f(y)Все значения выражаются через f(1): f(2) = f(1 + 1) = f(1) * f(1) = f(1)^2f(3) = f(2 + 1) = f(1)^2 * f(1) = f(1)^3...f(n) = f(1)^nf(100500) = (f(1)^2)^50250 = 1^50250 = 1
    • Автор:

      dinoxnai
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years