найти tgx, если sin(x+30°)+sin(x-30°)=2√(3cosx) помогите пожалуйста

Используем формулу суммы синусов  sinα + sinβ = 2 * sin  \frac{ \alpha + \beta }{2} * cos \frac{ \alpha - \beta }{2}  α = x + 30 β = x - 30 sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin  \frac{x + 30 + x - 30}{2} * cos  \frac{x + 30 - x + 30}{2} = 2 √ (3cosx)  2 * sin \frac{2x}{2} * cos  \frac{60}{2} = 2 √(3cosx)  2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx) 2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)√3 * sinx = 2 √(3cosx)(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²    3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx sin²x = 1 - cos²x3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx1 - cos²x = 4 *cosxcos²x + 4cosx - 1 = 0 cosx = t t² + 4 t - 1 = 0 D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20 t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5  t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5 cosx = - 2 - √5 < - 1 не удовлетворяет, т.к. значения  -1 ≤ cosх ≤ 1 cos x = - 2 + √5  <  1 удовлетворяетИспользуем формулу1 + tg²x =  \frac{1}{cos ^{2}x }  tg²x =   \frac{1}{cos ^{2}x }  - 1 tg²x = \frac{1}{ (- 2 + \sqrt{5} )^{2} } - 1 =  \frac{1}{9 - 4 \sqrt{5} } -1 = \frac{1 - 9 + 4 \sqrt{5} }{9 - 4 \sqrt{5} }  =  \frac{- 8 + 4 \sqrt{5} }{9 - 4 \sqrt{5} } =  \frac{(-8 + 4 \sqrt{5} ) * (9 + 4 \sqrt{5} )}{(9 - 4 \sqrt{5} ) * (9 + 4 \sqrt{5} )} =  \frac{-72 + 36 \sqrt{5} - 32 \sqrt{5} + 80 }{81 - 80}  = 8 + 4√5 tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)tgx = 2√(2 + √5) tgx = - 2√(2 + √5)