найдите четвертый член бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами, если ее сумма равна 3/4, а третий член равен 1/9

Ответы 3

Нельзя ли уточнить решение. Ответ должен быть 2/27
- Автор:
  enzo
- 6 лет назад
- 0
исправлено
- Автор:
  dave
- 6 лет назад
- 0
$b_{n}=b_{1},b_{2}...,b_{n}$ $b_{n}\ \textgreater \ 0$ $b_{4}=b_{1}*q^{3}$ $b_{3}=b_{1}*q^{2}= \frac{1}{9}$ => $q= \frac{1}{3 \sqrt{b_{1}} }$ $S= \frac{b_{1}}{1-q}=\frac{3}{4}$ => $q= \frac{3-4b_{1}}{3}$ $\frac{1}{3 \sqrt{b_{1}} }=\frac{3-4b_{1}}{3}$ $3-4b_{1}\ \textgreater \ 0$ $b_{1}\ \textgreater \ 0$ $b_{1}= \frac{1}{(3-4b_{1})^{2}}$ $0\ \textless \ b_{1}\ \textless \ b_{1}\ \textless \ \frac{3}{4}$ (*) $b_{1}= \frac{1}{9-24b_{1}+16b^{2}_{1}}$ $16b^{3}_{1}-24b^{2}_{1}+9b-1=0$ $16b^{3}_{1}-24b^{2}_{1}+9b-1=(b-1)(16b^{2}_{1}-8b_{1}+1)=0$ $b_{1}=1$ - посторонний корень (*) $16b^{2}_{1}-8b_{1}+1=(4b_{1}-1)^{2}=0$ $b_{1}= \frac{1}{4}$ $q= \frac{1}{3 \sqrt{b_{1}} }= \frac{1}{3 \sqrt{ \frac{1}{4} } }=\frac{2}{3}$ $b_{4}=\frac{1}{4}*(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{4*27}=\frac{2}{27}$
- Автор:
  marble69qr
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ