Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что если A=1/(1-sin(a)), а B=1/(1+sin(a)), то 4*(А)^2*(B)^2-2*A*B=A^2+B^2

Ответы 1

  • Ох уж эти синусы. Можно я так смотрю sin(a) обозначить u, чтобы меньше таскать и проверить в лоб. sin( \alpha) =u  (1)Тогда:A= \frac{1}{1-u} B= \frac{1}{1+u} Соответственно Правая часть A²+B²A^2+B^2=\frac{1}{(1-u)^2} + \frac{1}{(1+u)^2} =\frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =\frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =\frac{1+2u+u^2+1-2u+u^2}{(1-u^2)^2} =\frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}  (2)Левая:4A^2B^2-2AB= \frac{4}{(1-u)^2(1+u)^2} - \frac{2}{(1-u)(1+u)} =\frac{4}{(1-u^2)^2} - \frac{2}{(1-u^2)}==\frac{4-2(1-u^2)}{(1-u^2)^2}=\frac{4-2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}  (3)Конечные выражения в (2) и ( 3) одинаковы, значит ЛЕВЫЕ части (2) и (3) равны, что и требовалось доказать

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years