Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наименьшее значения произведения (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) для положительных значений переменных.

Ответы 1

  •                    (1+\frac{x}{y} )(1+\frac{y}{z}) (1+\frac{z}{x} ) = \\ \frac{ (y+x) (z+y) (x+z) }{xyz} \\ y+x \geq 2\sqrt{xy}\\ z+y \geq 2\sqrt{zy} \\ x + z \geq 2\sqrt{xz} \\\\ \frac{ (y+x) (z+y) (x+z) }{xyz} \geq \frac{8*x*y*z}{xyz} = 8          Использовано неравенство между средними   , ответ      8

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years