Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Ответы 5

  • Зачем такие сложности?

    • Автор:

      benito
    • 6 лет назад
    • 0
  • Я всегда умудренно решение пишу

    • Автор:

      tata24
    • 6 лет назад
    • 0
  • А зачем?Чтобы кроме Вас никто не понял?
  • \sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0 Пусть \sin x=t\,\,(|t| \leq 1) тогда получаем4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0 ОДЗ: 1-t^2 \geq 0 \left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}ightПусть  \sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0 Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z 6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} otin (z \geq 0)- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2} Возвращаемся к замене от t\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z

    • Автор:

      tank
    • 6 лет назад
    • 0
  • (sin4x+sin2x)+√3sin3x=02sin3xcosx+√3sin3x=0sin3x(2cosx+√3)=0sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years