РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ f`(x)=0: x+sin2x+cos2x

Ответы 1

$f(x)=x+sin2x+cos2x$ $f'(x)=(x+sin2x+cos2x)'=1+2cos2x-2sin2x=0$ $(sin^{2}x+cos^{2}x)+(2cos^{2}x-2sin^{2}x)-4sinx*cosx=0$ $3cos^{2}x-4sinx*cosx-sin^{2}x=0$ $3-4tgx-tg^{2}x=0$ $tg^{2}x+4tgx-3=0$ Замена: tgx=t $t^{2}+4t-3=0, D=16+4*3=28$ $t_{1}= \frac{-4- \sqrt{28}}{2}= \frac{-4-2\sqrt{7}}{2}=-2-\sqrt{7}$ $t_{2}= \frac{-4+ \sqrt{28}}{2}=-2+\sqrt{7}$ Вернемся к замене:1) $tgx=-2-\sqrt{7}$ $x=arctg(-2-\sqrt{7})+ \pi k$ , k∈Z $x=-arctg(2+\sqrt{7})+ \pi k$ , k∈Z2) $tgx=-2+\sqrt{7}$ , k∈Z $x=arctg(\sqrt{7}-2)+ \pi k$ , k∈Z
- Автор:
  doggon’
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ