Решите неравенство f(2-x) ≥ 0, если известно, что f(x)=(sqrt5+sqrt10-2x)/(x^2-5x+6)^3

Ответы 1

Сначала найдем f(2-x) $f(x)= \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{10-2x} }{( x^{2}-5x+6) ^{3} } \\ \\ f(2-x)= \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{10-2(2-x)} }{( (2-x)^{2}-5(2-x)+6) ^{3} } \\ \\ f(2-x)= \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{6-2x} }{( x^{2}+x) ^{3} }$ Теперь решаем неравенство $\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{6-2x} }{( x^{2}+x) ^{3} } \geq 0$ Числитель представляет собой сумму двух квадратных корней, такая сумма положительна (одно слагаемое точно больше 0), но при условии, что второй корень существует. Получаем условие 6-2х≥0 ⇒ х ≤3Дробь неотрицательна, числитель положителен, остается условие того, что и знаменатель должен быть положителенЗнаменатель раскладываем на множителих³(х+1)³>0и решаем методом интервалов на (-∞;3] + - +-----------(-1)-------(0)-----------------[3]Ответ. (-∞;1)U(0;3]
- Автор:
  silver87
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ