• Помогите! Найдите такое значение a>1, при котором уравнение a^х=logx по основанию а имеет единственное решение. В ответе укажите число e⋅lna.

Ответы 2

  • Выражаю вам огромную признательность, СПАСИБКИ!!!!!
    • Автор:

      kolbybtmx
    • 6 лет назад
    • 0
  •       a^x = log_{a}x           \\
      функция  f(x) = a^x при      a\ \textgreater \  1 , монотонно возрастает          x \in (-\infty ;      +\infty   ) , а функция      f(x) = log_{a}x     a\ \textgreater \  1 монотонно  возрастает на           x      \in (0; \infty)          Если касательная имеет   вид                  y=kx+c  f'(x) =  \frac{1}{x lna} \\
 f'(x)=a^xlna  \\   
 y=kx+c \\                                   
 x_{0}=b \\
 \frac{ (x-b)}{blna}+log_{a}b =  a^{b}(1 + lna*(x-b)) \\                  
     x-b +lna^b*log_{a}b =  lna^b(a^b+a^b*lna*(x-b))  \\
                                                                                           \\
                                                                                                                  отсюда        b*a^b*ln^2a =     1  \\
log_{a}b = a^b   \\\\  log_{a}b^b*ln^2a  =  1  \\
                                                                    log_{e}^2a=  log_{b}a^{\frac{1}{b}} \\
                              b=e \\      
                                                                   a=e^{\frac{1}{e}}
                                                                                                              Ответ  1
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years