• Решите, пожалуйста
    Надо решить уравнения
    Картинка прилагается

    question img

Ответы 6

  • а второе?
  • Немножко сбой произошел, пришлось 2 добавлять отдельно. Но теперь, глядя на простое решение в 11.4, я сомневаюсь, а правильно ли я решил 11.3 ? Или там тоже должно быть намного проще?
    • Автор:

      superman
    • 5 лет назад
    • 0
  • Думаю, что попроще
  • Исправил
  • Спасибо!
  • 11.3. \frac{x}{a+b}+ \frac{2a-x}{a-b}- \frac{a+b}{x}=1Делаем замену  \frac{x}{a+b}=y Тогда x=y(a+b); \frac{2a-x}{a-b}= \frac{2a-y(a+b)}{a-b} y + \frac{2a-y(a+b)}{a-b}- \frac{1}{y} -1=0Умножаем все на y и на (a-b) y^{2}(a-b)+y(2a-y(a+b)) -(a-b)-y(a-b)=0Раскрываем скобки y^{2} (a-b)+2ay- y^{2}(a+b)-(a-b)-y(a-b)=0Приводим подобные y^{2} (a-b-a-b)+y(2a-a+b)-(a-b)=0Упрощаем и умножаем все на -12b y^{2} -y(a+b)+(a-b)=0Получили квадратное уравнениеD = b^2 - 4ac = (a+b)^2-4*2b(a-b)= a^{2} +2ab+ b^{2} -8ab+8 b^{2} ==a^{2} -6ab+9 b^{2} = (a-3b)^{2} y1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{a+b-a+3b}{4b} =1y2=\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{a+b+a-3b}{4b} = \frac{2a-2b}{4b}= \frac{a-b}{2b}  x1=y1(a+b)=a+b  x2 = y2(a+b)= \frac{(a-b)(a+b)}{2b}= \frac{ a^{2} -  b^{2} }{2b}  11.4. \frac{b}{x-a} + \frac{a}{x-b}=2 Приводим к общему знаменателю (x-a)(x-b) \frac{b(x-b)+a(x-a)}{(x-a)(x-b)}-2=0  \frac{bx- b^{2}+ax- a^{2}-2(x-a)(x-b)}{(x-a)(x-b)} =0Приравниваем числитель к 0x(a+b) - a^{2}- b^{2} -2( x^{2} -ax-bx+ab)=0x(a+b) - a^{2}- b^{2}-2 x^{2} +2x(a+b)-2ab=0-2 x^{2} +3x(a+b)- (a+b)^{2} =02 x^{2} -3x(a+b)+ (a+b)^{2} =0 Свели к квадратному уравнениюD=9 (a+b)^{2} -4*2(a+b)^{2}=(a+b)^{2}x1= \frac{3(a+b)-(a+b)}{4} = \frac{2(a+b)}{4} = \frac{a+b}{2} x2= \frac{3(a+b)+(a+b)}{4} = \frac{4(a+b)}{4} =a+b
    • Автор:

      rolex24
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years