Докажите, что если а+б+с=0, то а^3+б^3+с^3=3абс


Докажите,что если а+б+c=а^2+б^2+с^2=а^3+б^3+с^3=1, то абс=0

спасибо!,все очень подробно

Рада, что помогла с пользой

задание 1(a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³или(a+b+c)³=откудаa³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abcзаменим  (a+b+c)=0a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abcзаменим  a+b=-c                 a+c=-b                 b+c=-aa³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abca³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abca³+b³+c³=3abcчто и требовалось доказать.задание 2. а+b+c=а²+b²+c²=1a+b+c=а³+b³+c³ =1(a+b+c)=1Возводим обе части равенства в квадрат a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1а²+b²+c²=1значит2ab+2bc+2ac=0(a+b+c)=1Возводим обе части равенства в куб a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1так кака³+b³+c³=11+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=13ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0  (*)Учитывая, что2ab+2bc+2ac=0   , то   ⇒  ab=-bc-ac  ⇒ab=-c(a+b)равенство (*) примет вид3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0или-3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0-3a²c-6abc-3b²c+3a²c+3ac²+3b²c+3b²c+6abc=03ac²+3b²c=03c(ac+bc)=0из 2ab+2bc+2ac=0    ⇒  ac+bc=-ab3c(-ab)=03abc=0abc=0 что и требовалось доказать