уравнение |х во второй степени - 4х-1|= а имеют четыре различных корня, если

уравнение |x²-4x-1|=a имеет четыре различных корня, еслиРешение:Уравнение имеет решение если значение параметра а больше нуля а>0, при а<0 уравнение не имеет смысла. Для правильного решения уравнения необходимо представить левую и правую часть уравнения на координатной плоскости.у = x²-4x-1 - уравнение параболы ветви которой направлены вверхD =4²+4=20>0 Следовательно парабола пересекает ось Ox в двух точкахДля функции у =|x²-4x-1| часть параболы под осью Ох зеркально отобразится вверх над осью Ох.Уравнение y=a является прямой параллельной  оси Ох.Следовательно для пересечения этой прямой функции у =|x²-4x-1| необходимо , чтобы локальный максимум (вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| был выше прямой y=a.Найдем координаты вершины параболы. Парабола у = x²-4x-1 имеет минимум в точке х =-b/(2a) = 4/2 = 2Подставим это значение в уравнение параболы y = 2² - 4*2 -1 =4-8-1 =-5Локальный максимум(вершина параболы) функции у =|x²-4x-1|  равен y=|-5| =5Следовательно уравнение имеет четыре решения если а∈(0;5)Ответ:(0;5)  

можно и так  (1) во первых a>0  (2)Далее  уравнение (1) "распадается" на два  (3)  (4)При этом должно быть выполнено (2)Рассмотрим уравнение (3).   Если (обозначим 1+a=с) Получим  (5)(5) Обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. Т.е.    (6)Аналогично из уравнения 4 получаем:a<5  (7)Это еще два корняИтого 4 корняНаходя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0<a<5 или a∈(0; 5)Ответ a∈(0;5)