Решить уравнение: 3tgx=2корень5cos(x/2)

Ответы 3

:)
- Автор:
  matteoguerra
- 6 лет назад
- 0
Я просто проверил, что решил правильно.
- Автор:
  selenekfr7
- 6 лет назад
- 0
$3tg x=2 \sqrt{5} \cos \frac{x}{2} \\ 3\cdot \frac{\sin x}{\cos x} =2 \sqrt{5} \cos \frac{x}{2}\\ 3\cdot \frac{| \sqrt{1-\cos^2x} |}{\cos x} =2 \sqrt{5} \cdot | \sqrt{ \frac{1+\cos x}{2} }|$ Пусть $\cos x=t\,(|t| \leq 1)$ $3\cdot \frac{| \sqrt{1-t^2} |}{t} =2 \sqrt{5} \cdot | \sqrt{ \frac{1+t}{2} } |$ Находим ОДЗ $t \geq -1\\ 1-t^2 \geq 0\\ te 0$ После нахождения ОДЗ имеем уравнение без модулей $3\cdot \frac{ \sqrt{1-t^2} }{t} =2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{ \frac{1+t}{2} }$ $(3\cdot \frac{ \sqrt{1-t^2} }{t})^2 =(2 \sqrt{5})^2 \cdot ( \sqrt{ \frac{1+t}{2} } )^2\\ \frac{9(1-t)(1+t)}{t^2} =10(1+t)|\cdot t^2\\ 9(1-t)(1+t)-10t^2(1+t)=0\\ (1+t)(9-9t-10t^2)=0\\ t_1=-1\\ 10t^2+9t-9=0\\ D=b^2-4ac=81+9\cdot4\cdot10=441\\ t_1=-1.5\\ t_2= \frac{3}{5}$ Корень t=-1.5 не удовлетворяет условие при |t|≤1, или ОДЗВозвращаемся к замене $\cos x=-1\\ x= \pi +2 \pi n,n \in Z\\ \\ \cos x=\frac{3}{5}\\ x=\pm\arccos(\frac{3}{5})+2\pi n,n \in Z$
- Автор:
  winstonmays
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ