• Решить уравнение: 3tgx=2корень5cos(x/2)

Ответы 3

  • :)
  • Я просто проверил, что решил правильно.
  • 3tg x=2 \sqrt{5} \cos  \frac{x}{2} \\ 3\cdot  \frac{\sin x}{\cos x} =2 \sqrt{5} \cos \frac{x}{2}\\ 3\cdot  \frac{| \sqrt{1-\cos^2x} |}{\cos x} =2 \sqrt{5} \cdot | \sqrt{ \frac{1+\cos x}{2} }|  Пусть \cos x=t\,(|t| \leq 1)3\cdot  \frac{| \sqrt{1-t^2} |}{t} =2 \sqrt{5} \cdot | \sqrt{ \frac{1+t}{2} } |Находим ОДЗ  t \geq -1\\ 1-t^2 \geq 0\\ te 0После нахождения ОДЗ имеем уравнение без модулей3\cdot  \frac{ \sqrt{1-t^2} }{t} =2 \sqrt{5} \cdot  \sqrt{ \frac{1+t}{2} } (3\cdot  \frac{ \sqrt{1-t^2} }{t})^2 =(2 \sqrt{5})^2 \cdot ( \sqrt{ \frac{1+t}{2} } )^2\\  \frac{9(1-t)(1+t)}{t^2} =10(1+t)|\cdot t^2\\ 9(1-t)(1+t)-10t^2(1+t)=0\\ (1+t)(9-9t-10t^2)=0\\ t_1=-1\\ 10t^2+9t-9=0\\ D=b^2-4ac=81+9\cdot4\cdot10=441\\ t_1=-1.5\\ t_2= \frac{3}{5} Корень t=-1.5 не удовлетворяет условие при |t|≤1, или ОДЗВозвращаемся к замене\cos x=-1\\ x= \pi +2 \pi n,n \in Z\\ \\ \cos x=\frac{3}{5}\\ x=\pm\arccos(\frac{3}{5})+2\pi n,n \in Z
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years