Подскажете?

В треугольнике ABC: BC=15, AC=14, AB=13. Вычислить площадь треугольника, заключённого между высотой и биссектрисой, приведенными из вершины B.
Ответ: 9.

По формуле Герона найдем площадь треугольника:S= √(р(р-а)(р-в)(р-с)),где а=13, в=14, с=15, р=(а+в+с)/2=(13+14+15)/2=21 ⇒S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=√7056=84S=84.ВН-высота, S=вh/2 ⇒ h=2S/в=2*84/14=12; ВН=12.АН=√(АВ²-ВН²)=√(169-144)=√25=5; АН=5.НС=АС-АН=14-5=9; НС=9. по свойству биссектрисы: АL/LС=АВ/ВСпусть НL=x, тогда AL=5+x, LC=9-x ⇒ АL/LС=АВ/ВС ⇔ (5+x)/(9-x)=13/1515(5+x)=13(9-x)75+15x=117-13x28x=42x=42/28=1.5HL=1.5SΔHBL=BH*HL/2=12*1.5/2=9отв:9