Решить неравенство для всех значений параметра a:
[tex](2-a)sinx+(2a+1)cosx\ \textless \ 25[/tex]

Выразим все через функции половинного аргумента(2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2)(4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0Делим все на cos^2(x/2)(4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства(a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 01) При а = -13 будет-(2 + 13) tg(x/2) - (-13 - 12) > 0-15 tg(x/2) +25 > 0 15tg(x/2) < 25 tg(x/2) < 5/3-pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*kx1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно  tg(x/2)Замена tg(x/2) = t(a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) == 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кромеt = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26)x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*nx22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n2 -  √124 < 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a > √124 будетt1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*mt2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*mx3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что.У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t, то есть при всех x, при которых определен tg(x/2)x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)Ответ: При  а = -13 x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)При a = -√124 и при а = √124 x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*nx22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)При a < -13 U -13 < a < -√124 U a > √124 x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*mx3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)При -√124 < a < √124 x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)Очень непростое неравенство получилось.