Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каких значениях параметра а неравенство верно для любого х:
    [tex] \frac{8 x^{2} -20x+16}{4 x^{2} +10x+7} \leq a[/tex] ?

    В ответ укажите самое маленькое целое число, принадлежащее множеству решений. Если ответом будет −∞, то укажите -1.

    Или я что-то не понимаю, или у меня почему-то не сходится ответ...

Ответы 1

  • ОДЗ4x^2+10x+7 eq 0\\D\ \textless \ 0парабола ветви вверх, нулей нет, значит выше оси ОХ, поэтому знаменатель строго больше нуля при всех иксПоэтому умножим обе части неравенства на знаменатель (знак соотвественно не меняется)8x^2-20x+16 \leq a(4x^2+10x+7)\\4x^2(2-a)-10x(2+a)+(16-7a) \leq 0рассмотрим а=2. В этом случаем имеем линейное уравнение4x^2(2-2)-10x(2+2)+(16-7\cdot 2) \leq 0\\-40x+2 \leq 0\\x \geq \frac{1}{20} т.е. неравентсво верно не при всех икс при этом значении а, поэтому не подходитрассмотрим а<2,имеем квадратное уравнение, вветви вверх (т.к. коэффициент при икс в квадрате положителен)неравенство будет верно только в одной точке, где парабола обращается в нуль, т.е. этот вариант тоже не подходитрассмотрим а>2, парабола вветви вверх, чтобы выполнялось неравенство при всех икс, нужно чтобы дискриминант был неположительныйD=100(2+a)^2-4\cdot4(2-a)(16-7a)=-12a^2+880a-112\\\\-12a^2+880a-112 \leq 0a_{1,2}= \dfrac{-880\pm32 \sqrt{751} }{-24} \\\\a\in(-\infty,a_1)\cup(a_2,+\infty)т.к. мы расматриваем а>2, то a\ \textgreater \ \dfrac{-880\pm32 \sqrt{751} }{-24} \approx 73,2самое маленькое целое 74

    • Автор:

      simon43
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years