Найдите корни уравнения 2cos^2x−7cos(π/2+x)+2=0. Найдите корни этого уравнения ,

Ответы 1

$2*(1-sin^{2}x)+7sinx+2=0$ $-2sin^{2}x+7sinx+4=0$ $2sin^{2}x-7sinx-4=0$ Замена: sinx=t∈[-1;1] $2t^{2}-7t-4=0, D=49+4*4*2=81$ $t_{1}= \frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}$ $t_{2}= \frac{7+9}{4}=4\ \textgreater \ 1$ - посторонний кореньВернемся к замене: $sinx=-\frac{1}{2}$ $x=-\frac{ \pi }{6}+2 \pi k$ , k∈Z $x=-\frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$ , k∈ZНайдем, какие корни принадлежат промежутку: x∈[0; 11pi/6)1) $0 \leq -\frac{ \pi }{6}+2 \pi k \ \textless \ \frac{11 \pi }{6}$ $\frac{1}{12} \leq k \ \textless \ 1$ нет целых k2) $0 \leq -\frac{5 \pi }{6}+2 \pi k \ \textless \ \frac{11 \pi }{6}$ $\frac{5}{12} \leq k \ \textless \ \frac{16}{12}$ k=1, $x=-\frac{5 \pi }{6}+2 \pi=\frac{7 \pi }{6}$ Ответ: 7pi/6
- Автор:
  shnookie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ