Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение
[tex] \frac{(x-6)(x-2p)}{(x-4)(x-p)}=0[/tex]
имеет единственный корень

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:Чтобы корень был единственным, нужно чтобы:1) 2)  - при таком значении х=4, что нарушает условие ОДЗ (см. ниже)3)  - при таком значении х=0, что нарушает условие ОДЗ (см. ниже)ОДЗ:Сумма значений р: 3+2+0=5Ответ: 5

ОДЗ  x≠4 U x≠p(x-6)(x-2p)=0x-6=0⇒x=6x-2p=0⇒x=2pЧтобы уравнение имело единственный корень 2р=6⇒р=3Вернемся к ОДЗх≠4⇒2р≠4⇒р≠2Мы нашли 2 значения р,при которых уравнение имеет единственный корень,их сумма равна 3+2=5Ответ 5