Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить уравнение. Применив подстановку y = cosx - sinx, решите уравнение: 4-4(cosx - sinx) = sin2x

Ответы 7

  • Ошибка в 5-ой строке.

    • Автор:

      cash86
    • 6 лет назад
    • 0
  • ....+4sin2x-....=sin2x.........-3sin2x=0Должен быть +

    • Автор:

      scout68
    • 6 лет назад
    • 0
  • Спасибо

    • Автор:

      chasedkew
    • 6 лет назад
    • 0
  • У вас тоже cos x - sin = y, откуда |y| =< корень из 2, значит y=3 - лишнее

    • Автор:

      haley9utz
    • 6 лет назад
    • 0
  • Да, и я его не учитывал в ответ.
  • Посреди в совокупности есть: sin(x-p/4) (не равно) -3sqrt(2)/2
  • 4-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x-\sin2x+\sin2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2+4\sin2x-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2-4(\cos x-\sin x)+3\sin2x=0Пусть \cos x-\sin x=t\,(|t| \leq \sqrt{2} ), тогда возведем обе части до квадрата и получаем 1-sin2x=t², откуда sin2x=1-t²4t^2-4t+3(1-t^2)=0\\ 4t^2-4t+3-3t^2=0\\ t^2-4t+3=0По т. Виетаt1 = 1t2 = 3 - не удовлетворяет условию при |t|√2Возвращаемся к замене\cos x-\sin x=1\\-  \sqrt{2} \sin(x- \frac{\pi}{4})=1\\ x- \frac{\pi}{4}= (-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z

    • Автор:

      sadie11
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years