24*sin(x)-8*cos(2*x)=15

cos(2*x)=1-2sin²(x).Исходное уравнение принимает вид:
24sin(x) - 8 +16sin²(x)-15 = 0
Обозначим sin(x) = у.
Получаем квадратное уравнение:
16у² + 24у - 23 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=24^2-4*16*(-23)=576-4*16*(-23)=576-64*(-23)=576-(-64*23)=576-(-1472)=576+1472=2048;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√2048-24)/(2*16)=(√2048-24)/32=√2048/32-24/32=√2048/32-0.75 ≈ 0.66421356237309;
y₂=(-√2048-24)/(2*16)=(-√2048-24)/32=-√2048/32-24/32=-√2048/32-0.75 ≈ -2.16421356237309.
Второй корень отбрасываем: |sin(x)| ≠ >1.
Тогда sin(x) = 0.66421356237309.
Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой: x = (- 1)^k · arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа), при | a  | > 1  уравнение  sin x  = a  не имеет решений среди вещественных чисел.
x = Arc sin 0.66421356237309 = (- 1)^k * arc sin (0.66421356237309) +  πk = 
(- 1)^k * 0.726441295 +  πk.