Решить систему уравнений: x^2y+xy^2=6 xy+(x+y)=5

Ответы 1

$\begin{cases} x^2y+xy^2=6 \\ xy+(x+y)=5 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} xy(x+y)=6 \\ xy+(x+y)=5 \ \end{cases} x+y=a,\ xy=b \\ \begin{cases} ab=6 \\ a+b=5 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=5-a \\ a(5-a)=6 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=5-a \\ a^2-5a+6=0 \end{cases}$ $\begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases}$ или $\begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}$ Вернемся к Х и У: $\begin{cases} x+y=2 \\ xy=3 \end{cases}$ или $\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$ $\begin{cases} x=2-y \\ (2-y)y=3 \end{cases}$ или $\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}$ $\begin{cases} y^2-2y+3=0 \\ x=2-y \end{cases}$ или $\begin{cases} y^2-3y+2=0 \\ x=3-y \end{cases}$ D = 4-12<0 $\begin{cases} y_1=1 \\ x_1=2 \end{cases}\ \ \ \begin{cases} y_2=2 \\ x_2=1 \end{cases}$ Ответ: (2; 1); (1; 2).
- Автор:
  bruiserspxl
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы